首先引入△abc的外接圆半径r，由正弦定理a/sina=b/sinb=c/sinc=2r，
三角形面积s=(1/2)absinc
=(1/2)ab·c/2r
=abc/4r，
所以s=abc/4r。
再将△abc分割为3个四边形，Δabc的面积s，显然等于3个四边形的面积之和s。
如此便将上面的s=abc/4r与3个四边形面积之和，建立起面积等式。
再根据3个四边形都有外接圆，且对角线相互垂直，用已知量来表示它们的面积并不会太难，再借助△abc的外接圆半径r可以消去角的正弦，不出意外，轻易就能证明这题的结论。
ok，开干。
“证明：设△abc内切圆与三边bc，ca，ab分别相切于d，e，f，分别连接ef，ei，fi，di，ai，分别得到aeif，bfid，cdie三个四边形……”
“所以s△abc=saeif+sbfid+scdie=（al^2+bm^2+cn^2）/4r，又因为s△abc=abc/4r，由面积法可知两种方法求得的s△abc相等，由此得出al^2+bm^2+cn^2=abc”
秦克神色轻松地放下笔，最后检查了一遍确定没漏题后，看看左右的考生，见人人都做得眉头紧锁，全文彦倒已恢复了正常，正刷刷刷地答题。
秦克眼珠一转，故意举手道：“报告老师。”
原本考室里就非常安静，只有监考老师踱步的声音和极偶尔的咳嗽声，所以秦克的声音虽然不算大，多数学生还是听到的，不由都好奇地抬头看了他一眼。
尤其是全文彦，听到秦克的声音下意识地浑身一个激灵，连做题的思路都被打断了。
这时已有个三十岁出头的监考女老师走了过来，问秦克：“同学，你有什么事？”
“我想交卷。”
听到这句话，考室里的一众苦战考卷的考生们几乎同时都冒出一个念头，终于有人被这次题目又多又难的初赛卷子给弄崩溃、要早早放弃了。
众人心里感叹之余，也暗暗给自己鼓励，自己可不能像这家伙一样轻易就放弃了，得坚持和发挥奥林匹克精神，就算不会做，也要坚持到最后一刻！
加油，xxx，你行的！
考室里的学生们心思
点击读下一页,继续阅读 墨少堤 作品《我真的只想当一个学神啊》第四十八章 我要交卷